Voltmetro e Amperometro a vero valore efficace • Il Forum di ElectroYou (2024)

luke85 ha scritto:Ripensandoci mi sono venuti un paio di dubbi.
Il primo è ancora strettamente legato a questi convertitori RMS. Lei ha sottolineato che i problemi di dinamica dipendono dal rapporto fra valore di picco al quadrato e valore efficace. Ma se il fattore di cresta aumenta non è detto che aumenti anche tale rapporto. Non riesco a capire se mi sfugge qualcosa.

Di solito sul forumo non ci si da` del lei

Prendiamo un segnale formato da un impulso rettangolare di durata relativa al periodo pari a D (duty cycle), con un valore di picco Vpk e un valore efficace pari a . Supponiamo che il picco rimanga allo stesso valore, ma il duty cycle si riduca. Si riduce anche il valore efficace del segnale e la tensione all'uscita del convertitore.

Quando l'uscita scende di ampiezza, il rapporto segnale rumore diminuisce e ci si avvicina ai limiti di precisione del circuito. Non si puo` neanche cambiare scala, altrimenti il circuito satura. In pratica, se si riduce il valore del duty cycle, aumenta il fattore di cresta (a parita` di valore di picco) e questo riduce la precisione del circuito.

Ho supposto pari valore di picco perche' non voglio cambiare la portata del voltmetro. Se invece vuoi alzare il valore di picco mantenendo costante il valore efficace, quindi si ha ancora un aumento del fattore di cresta, e si ha un aumento della tensione al quadrato, sempre divisa per lo stesso valore efficace e quindi si rischia di andare in saturazione.

Il calcolo degli errori e` abbastanza complicato, c'e` un design handbook della analog devices che dice qualcosa in proposito. Lo trovi qui

luke85 ha scritto:Il secondo problema è questo. Quando nell'ultimo messaggio ho detto di aver capito come funzionava questo convertiore mi riferivo al fatto che considerando staticamente il sistema da lei descritto effettivamente l'uscita è pari al valore efficace del segnale in ingresso. Ma chi mi assicura che un sistema reazionato e non lineare come questo sia stabile?
Non ho provato a ricavare il modello nel dominio del tempo ma immagino che anche trascurando le dinamiche del divisore e moltiplicatore e assumendo come filtro un sistema del primo ordine ( come previsto nel per quel IC dell'Analog), l'equazione differenziale non sia risolvibile in forma chiusa (è ammesso che lo sia non è detto che sia facile risolverla ).
Mi chiedo dunque in generale quando si progettano sistemi di questo tipo cosa si può fare? Esiste della teoria al riguardo oppure l'unica cosa fattibile sono simulazioni numeriche e l'adozione di modelli di piccolo segnale (e conseguente applicazione dei metodi classici del controllo automatico)?

Di solito taglio le domande, ma questa l'ho lasciata tutta perche' e` da parecchio che non sento fare delle domande cosi` intelligenti. Allora l'umanita` ha speranza . Dove e cosa studi?

Comincio a rispondere dal fondo. I metodi di linearizzazione non sono tanto male per sistemi "non patologici". Linearizzando un sistema non lineare intorno a un punto si perde il comportamento "in grande" ma si riesce comunque a vedere se il sistema e` stabile. Oppure si utilizzano i metodi specifici dei sistemi non lineari: sono svariati, a seconda del tipo di non linearita` possono essere piu` utili alcuni oppure altri.

Per non linearita` leggere con memoria (soft) ad esempio si possono usare le serie di Volterra, per sistemi piu` tosti invece funzione descrittiva oppure si puo` studiare la stabilita` con Liapunov, se si riesce a descrivere opportunamente il sistema. La simulazione numerica puo` essere utile, ma potrebbe mancare un bacino di attrazione verso una instabilita`.

Per quanto riguarda il circuito in esame, come prima idea potrei dire che c'e` una costante di tempo dominante rispetto alla dinamica del moltiplicatore/divisore, e quindi probabilmente e` la sola che conta. Il filtro deve praticamente eliminare la frequenza piu` bassa in gioco, quindi e` ragionevole assumere che abbia una costante di tempo di molti ordini di grandezza maggiore di quelle associate al resto del circuito.

Per sistemi senza isteresi, quindi essenzialmente di tipo continuo, avere una sola costante di tempo dovrebbe garantire che non ci possano avere oscillazioni (con un solo polo non si fa un oscillatore ).

Stranamente l'equazione differenziale di questo sistema si riesce a scrivere e a risolvere analiticamente . Devo dire che non ci avevo mai pensato, ho dovuto prendere carta e penna e vedere cosa saltava fuori: grazie per la domanda! Consideriamo il sistema in figura:

L'equazione differenziale del filtro e` (usando KVL) Il quadratore/divisore fornisce una tensione di uscita pari a e sostituendo l'eq. diff. diventa: .

Moltiplicando tutto per Vr si ottiene: , cioe` scrivendola per ordine: .

Se l'equazione e` lineare, la stabilita` non dipende dal segnale di ingresso, basta analizzare l'omogenea associata. Qui non sembra molto lineare, ma vediamo cosa capita per l'evoluzione propria del sistema. Se si pone Vin=0, l'equazione diventa del tipo

Verrebbe la tentazione di dividere per y, ma l'idea non mi piace. Invece si puo` osservare che e quindi l'equazione diventa .

Con un cambiamento di variabile si ottiene una eq diff lineare, immediata da risolvere che ha come soluzione degli esponenziali converventi del tipo . La soluzione y e` data dalla radice quadrata di x, e quindi potremmo avere un doppio segno su y.

In realta` le soluzioni negative non sono ammesse dal circuito, e quidi y e` un esponenziale positivo decrescente con costante di tempo .

Ci possono essere dei punti singolari intorno allo zero, che non so come vengano trattati dal circuito (bisognerebbe sapere come e` fatto il gruppo quadratore/divisore)